Tajomstvo gule

Matematika gule celkom prevrátila naše predstavy o vesmíre. Guľa je výlučnou formou planét, embryí a mydlových bublín. Jej výnimočné vlastnosti neprestávajú vedcov fascinovať.

Mimoriadna symetria gule si podmaňuje človeka od začiatkov existencie ľudstva. Je jediným geometrickým tvarom, ktorý si uchováva stále rovnaký vzhľad bez ohľadu na to, z akej strany sa naň pozeráme. Možno práve táto vlastnosť primala mnohé náboženstvá, aby guľu zapracovali do svojej symboliky: katolíkov do Najsvätejšej Trojice, šintoistov do Rovnováhy, pôvodných obyvateľov Austrálie do Veľkého predka. Spomenúť možno červené gule lásky, zelené múdrosti a modré stvorenia zo Starého zákona. Islamská kozmogónia sa k tejto forme uchýlila pre vysvetlenie stvorenia sveta.

V 4. storočí pred naším letopočtom sa pozornosť presúva hlavne na matematiku. Súhrn znalostí a poznatkov založených na vedeckých výpočtoch gule sa objavuje v kompiláciách gréckeho matematika Euklida. Približne v rovnakom období sa grécky astronóm Eudoxos z Knidu – významná postava klubu „sférofilov“ – sporí s Euklidom o autorstvo prác venovaných geometrii gule. V snahe vedecky zdôvodniť pohyby telies na oblohe, Eudoxos zo sporu vyťažil absolútne originálnu myšlienku: hviezdy sú na nebi „prichytené“ dvadsiatimi siedmimi priesvitnými guľami so zväčšujúcim sa priemerom, spôsobujúcim ich rotáciu. Táto teória pritom považuje Zem za nehybnú. Je to tradične najjednoduchší spôsob riešenia problematiky udržania nebeských telies v rovnováhe. Ľudstvo si bude musieť počkať ešte dve tisícročia, než istý Isaac Newton podá uspokojivé vysvetlenie vďaka svojej teórii o zemskej príťažlivosti.

Niekoľko desiatok rokov po Eudoxovi sa myšlienky o nebeských guliach chopil Aristoteles. Obohatil ju pritom vlastnou otázkou – aká je ich materiálna podstata? Definuje hmotu týchto neviditeľných glóbov ako kryštalickú, dokonalú a éterickú, aká nemá nikde na Zemi obdobu. Aristoteles sa nechal unášať svojím básnickým duchom – predstavuje si, že rotácia týchto gulí je sprevádzaná hudbou, síce dokonalou, ale ľuďmi nepostrehnuteľnou.

V 2. storočí pred naším letopočtom dáva už oveľa prozaickejší Archimedes prednosť geometrickým formuláciám. Tie boli empirickým spôsobom stanovené Egypťanmi už o tisíc rokov skôr a počítajú s písmenom pí. Od nich Archimedes preberá metódy výpočtov plôch, objemov a štvrtín gulí. Práve jeho práce umožnili dospieť k poznatkom, ktoré dnes sústreďujeme pod pojmom sférická trigonometria.

V tom období začínajú vedecké dôkazy využívať pri svojich plavbách i námorníci. Stanovenie zemepisného bodu na mori v sebe zahŕňa všetky problémy sférickej geometrie. Navigátor sa pri ňom nachádza v centre imaginárnej gule, ktorej povrch tvorí hviezdna klenba.

V 3. storočí pred naším letopočtom pozoruje grécky astronóm Aristarchos tieň, vrhaný Zemou na Mesiac pri zatmení. Dochádza pritom k záveru, že vzdialenosť Zeme od Slnka vysoko prevyšuje jej polomer. Meria preto uhly medzi Zemou, Mesiacom a Slnkom a snaží sa tak zistiť skutočnú veľkosť Slnka. Hoci je konečná hodnota, ku ktorej Aristarchos napokon dospel číselne nesprávna, teoretický výsledok jeho vedeckých výskumov je prevratný: Slnko je mnohokrát väčšie ako Zem! Z tohto faktu potom odvodzuje priemer Mesiaca i jeho vzdialenosť od Zeme. Astronómove výpočty sú na svoje obdobie neobyčajne presné: zmýlil sa iba o 25 percent. O niečo neskôr Aristarchove výpočty vzdialenosti Zeme od Slnka použil ďalší významný grécky vedec Eratosthenés pri svojich meraniach zakrivenia zemegule.

Od tých čias je výpočet zemského priemeru, povrchu i objemu o niečo jednoduchší. Niektorí fyzici sa dokonca pokúšajú vyrátať aj hmotnosť našej planéty. Mystika a prísne vedecké výpočty sa však spolu veľmi zle znášajú. Naša Zem nemôže byť výnimkou. Ako dokonale definovaná guľa s priemerom podstatne menším, ako je priemer jej hviezdy t. j. Slnka, tak navždy stráca svoje tajomstvo.

Aj v súčasnosti sú gule námetom mnohých vedeckých diskusií o zložení vesmíru. Práve takto si totiž matematici predstavujú hypersféry, pohybujúce sa v priestore mimo našej reality. Je pritom absolútne nemožné predstaviť si ich tvar, a tým skôr ho zobrazovať. Napriek všetkému, nemožno tieto geometrické monštrá považovať iba za šialené fantazmagórie čudesných vedátorov. Astrofyzici, bádajúci nad formou, prierezom a vývojom vesmíru, sa celkom vážne prikláňajú k názoru, že by kozmos mohol byť supersférou, ktorej realitu však môžeme vnímať iba z troch štvrtín.

(mb)